Een uitgewerkt voorbeeld (worked example) is een stapsgewijze uitwerking van een rekenopgave door de leerkracht. De leerlingen zien hoe de leerkracht de opgave aanpakt en welke oplossingsprocedure tot het antwoord leidt. Het langzaam en stapsgewijs uitwerken ontlast het werkgeheugen en helpt de leerlingen om zich de volledige oplossingsprocedure geleidelijk en grondig eigen te maken (Hattie, 2009). De leerkracht is hierbij de expert die zijn kennis deelt en de leerlingen zijn beginners die zich nieuwe kennis eigen maken.
Het observeren van een expert is voor beginners een zeer krachtige manier van leren (Pershan, 2021). Door uitgewerkte voorbeelden te gebruiken, verwerven leerlingen significant efficiënter de rekenvaardigheden die we hen willen aanleren (Van Loon-Hillen, 2009). Uitgewerkte voorbeelden hebben een hoge effectgrootte en behoren tot de meest effectieve instructietechnieken die we als leerkrachten tot onze beschikking hebben (Hattie, 2009).
In dit artikel laat ik zien hoe je uitgewerkte voorbeelden in je rekenlessen gebruikt. Ik doe dit aan de hand van een voorbeeld uit groep 3, maar ik geef daarna ook voorbeelden uit andere leerjaren.

Werk een voorbeeld uit op je bord
Veel rekenmethodes starten de les met een uitgewerkt voorbeeld in het boek van de leerlingen. Hoewel deze uitwerking vaak heel duidelijk is, heeft dit als nadeel dat het voorbeeld al helemaal is uitgewerkt. Leerlingen zien niet hoe het tot stand is gekomen. Daarnaast kan de veelheid van nieuwe informatie het werkgeheugen van leerlingen overbelasten. Bovendien hoeven de leerlingen geen moeite te doen als het voorbeeld al helemaal is uitgewerkt door de uitgever van het rekenboek.
Daarom is het bij de start van de les beter om de rekenboeken dicht te laten en de leerlingen pen en papier te geven. Je werkt het voorbeeld stapsgewijs uit op je bord. Iedere stap licht je zonder omhaal van woorden toe. Je stopt telkens even om de stappen te laten overnemen. Aan het eind van je uitleg staat het voorbeeld in zijn geheel op het bord en in de schriften van de kinderen.
Op het YouTube-kanaal van de Stichting Goed Rekenonderwijs staan video’s waarin vrijwel alle rekenbewerkingen stapsgewijs worden uitgewerkt op een whiteboard, met heldere uitleg van een leerkracht. Het zou een goede ontwikkeling zijn als de grote uitgevers van rekenmethodes in Nederland ook dergelijke instructievideo’s zouden opnemen in de nieuwe uitgaven van hun methodes. Instructievideo’s bevatten nu vaak grappige figuurtjes en muziekjes die afleiden van de kern.

1. Start met een leeg bord en werk het voorbeeld stap voor stap uit.
2. Verwoord zonder omhaal van woorden de aanpak per stap.
3. Laat het bordwerk overnemen door de leerlingen.

 
Figuur 1 Langzaam opbouwen van een uitgewerkt voorbeeld op het bord.

Het uitleggen zonder omhaal van woorden en onnodige uitweidingen is niet eenvoudig. Zelfs een eenvoudige en doelgerichte mondelinge instructie bevat al snel 100 tot 300 woorden. Het helpt om een script te gebruiken: een vooraf uitgewerkte tekst die je kunt uitspreken tijdens het geven van instructie. Door vooraf na te denken over je uitleg, kun je bovendien de kwaliteit van je instructie versterken.
Het zou goed zijn als handleidingen van rekenmethodes kant-en-klare scripts zouden bevatten, omdat dit leerkrachten een hoop werk scheelt en de kwaliteit van de instructie minder afhankelijk is van de persoon die de les geeft. Leerlingen zijn hiermee meer gegarandeerd van consistente en kwalitatief hoogwaardige instructie gedurende de verschillende leerjaren op school. Bij bovenstaand voorbeeld zou dit er als volgt uit kunnen zien:

We gaan acht en zes bij elkaar optellen. Ik schrijf eerst de som op: 8 + 6 =. Zeg het maar eens hardop mee allemaal. Schrijf de som nu maar in jullie schrift. Ik ga de som uitrekenen op de getallenlijn, dus deze teken ik ook. Tekenen jullie ook maar een mooie rechte getallenlijn in jullie schrift.
Het startgetal 8 schrijf ik vooraan onder de getallenlijn. Ik spring nu eerst naar het tiental door een sprong van 2 te maken. Ik teken de sprong en zet er +2 boven. Ik zet 10 onder de getallenlijn, want daar ben ik nu terechtgekomen. Neem het bordwerk maar over in jullie schrift. Onder de 6 zet ik een splitsstreep en schrijf ik dat ik al 2 heb opgeteld. Neem het maar over.
Hoeveel moet ik er nu nog bij optellen? Eens even denken. Ik heb al 2 gebruikt, dus moet ik er nog 4 bij optellen, want 2 en 4 is samen 6. Handig dat we al hebben leren splitsen! Ik zet daarom 4 onder de andere splitsstreep. Ook teken ik een sprong van 4 en zet er +4 boven. Neem het bordwerk maar over in jullie schrift.
Als ik dus bij de 10 nog 4 optel, dan kom ik terecht op 14. Dit noteer ik onder de getallenlijn. Ik zie dat 8 + 6 samen 14 is. Het antwoord zet ik achter de som. Zetten jullie de 14 ook maar onder de getallenlijn en achter de som.
Deze som is ‘over het tiental’, omdat we bij het optellen over de 10 heen springen. Eerst een sprong van 2 naar het tiental en dan nog een sprong van 4 vanaf het tiental: ik spring over het tiental. Ik zet voor de duidelijkheid een rondje om de 10. Doen jullie dat ook maar. 

Laat het uitgewerkte voorbeeld bestuderen
Door te schrijven hebben de leerlingen het voorbeeld actiever verwerkt dan door het lezen van een kant-en-klaar voorbeeld in hun rekenboek. Toch moet er verdere mentale inspanning worden verricht om de leerstof goed in het geheugen op te nemen en te begrijpen.
Laat daarom het voorbeeld in stilte bestuderen: welke stappen zijn er genomen om tot het antwoord te komen? Geef leerlingen altijd eerst tijd om zelf de aanpak te doorgronden, voordat ze moeten overleggen met een klasgenoot (Barton, 2018). Ze mogen zachtjes in zichzelf praten ter ondersteuning van het bestuderen van het voorbeeld. Dit wordt ‘zelfuitleg’ genoemd en heeft een groot effect op het leren (Hattie, 2009).
Vraag ze om hun duim op te steken als ze klaar zijn, ook al kunnen ze nog niet alle stappen perfect verwoorden. Hiermee voorkom je dat sommige leerlingen de studietijd als rusttijd nemen (Pershan, 2021). Laat ze daarna hun aanpak hardop verwoorden aan degene die naast hen zit. Vraag hierbij om bepaalde woorden te gebruiken die jij ook hebt gebruikt bij de uitleg op het bord, bijvoorbeeld ‘splitsen’ en ‘tiental’.
Behalve schrijven en verwoorden is het van belang om de leerlingen te laten nadenken over het voorbeeld. Stel daarom denkvragen, zoals bijvoorbeeld: ‘Hoe groot is de sprong naar het tiental?’. De vragen trekken de leerlingen opnieuw het voorbeeld in, waardoor ze het een tweede keer moeten bestuderen. Stel ook vragen op een hoger begripsniveau, zoals bijvoorbeeld: ‘Waarom splits je de zes in 2 en 4 en niet in 4 en 2?’

4. Laat de leerlingen het voorbeeld voor zichzelf bestuderen.
5. Laat de leerlingen het voorbeeld aan elkaar uitleggen.
6. Stel denkvragen over het voorbeeld.

Figuur 2 Een instructiekaart voor de leerkracht bij het lesdoel ‘Ik kan optellen over het tiental’.

Draag de verantwoordelijkheid over
Uitgewerkte voorbeelden lenen zich bij uitstek om de verantwoordelijkheid over te dragen. Hiervoor noteer je een nieuwe vergelijkbare som op het bord en begin je deze uit te werken. Maar in plaats van de som in zijn geheel uit te werken, stop je na de eerste stap. De leerlingen nemen het bordwerk weer over in hun schrift en maken daarna het voorbeeld zelfstandig af. Je kunt ze ook in tweetallen laten werken, waarbij de ene hardop verwoordt en de ander schrijft.
Het afmaken van een gedeeltelijk uitgewerkt voorbeeld is effectiever dan onbegeleid zelfstandig werken (Hattie, 2014). Laat leerlingen dus niet te snel zelfstandig in het rekenboek werken, maar besteed voldoende tijd aan begeleide inoefening en bouw de moeilijkheidsgraad van de voorbeelden langzaam op.

Figuur 3 Een gedeeltelijk uitgewerkt voorbeeld dat de leerlingen moeten afmaken.

Het antwoord van het uitgewerkte voorbeeld noteren ze groot op een wisbordje, dat je vervolgens laat opsteken om te bepalen in hoeverre het ze gelukt is het voorbeeld goed af te maken. Geef enkele beurten om de oplossingsprocedure te verwoorden en geef feedback aan leerlingen die een fout hebben gemaakt.
Als het de klas goed lukt om de voorbeelden te maken, dan laat je een nieuw voorbeeld in tweetallen uitwerken. Maar als er nog te veel fouten worden gemaakt, dan werk je gerust nog een voorbeeld zelf geheel of gedeeltelijk uit. Tot slot laat je een voorbeeld geheel én geheel zelfstandig uitwerken. Pas als meer dan 80 procent hiertoe in staat is, laat je de leerlingen zelfstandig de opdrachten in het rekenboek maken.

7. Werk een nieuw voorbeeld gedeeltelijk uit en laat dit afmaken door de leerlingen.
8. Laat leerlingen in tweetallen een soortgelijk voorbeeld uitwerken.
9. Geef feedback en stem je instructie af.
10. Controleer of ze zelfstandig een voorbeeld kunnen uitwerken.

Voorbeelden uit andere leerjaren
Uitgewerkte voorbeelden kunnen worden gebruikt in de rekenlessen van groep 1 van de basisschool tot aan wiskundelessen op het voortgezet onderwijs en zelfs nog daarna. Ik sluit dit artikel daarom af met voorbeelden uit de onder- en bovenbouw van de basisschool.
In groep 1 en 2 geef je rekeninstructie meestal in een instructiekring die ongeveer 20 minuten duurt. Vaak gebruik je daarbij rekenmaterialen, zoals getalkaartjes, fiches, vormen of stokjes. Gebruik groot instructiemateriaal en zorg dat alle leerlingen dit goed kunnen zien. Geef de leerlingen hetzelfde materiaal, maar dan in het klein en laat ze jouw voorbeeld meedoen, zodat alle leerlingen actief zijn in plaats dat één leerling naar voren mag komen. Als álle kinderen álle voorbeelden maken, dan wordt er meer geleerd.

Figuur 4 Uitgewerkt voorbeeld met leerstof van groep 1.

Het script bij het lesdoel ‘Ik kan turven tot en met 10’ zou er zo uit kunnen zien. De leerlingen hebben in een vorige les al geleerd om te turven tot en met 4.

We gaan 8 turven. Wat gaan we dus doen, jongens en meisjes? Leerlingen: Turven! Precies, we gaan 8 turven. Ik leg eerst 4 stokjes neer: 1, 2, 3, 4. Leggen jullie ook maar vier stokjes neer. Het vijfde stokje moet ik niet recht erachter leggen, maar schuin eroverheen. Kijk maar eens hoe ik dat doe. Leggen jullie het vijfde stokje ook maar schuin over de andere stokjes heen. Het vijfde stokje moet altijd schuin liggen, dat is de regel. Hoe moet het vijfde stokje liggen? Leerlingen: Schuin!
Eens tellen hoeveel stokjes er nu liggen: 1, 2, 3, 4, 5. Hoeveel gingen we ook alweer turven? Leerlingen: Acht! Acht inderdaad. Ik heb er al vijf neergelegd. Nu tel ik verder: 6, 7, 8. Tellen jullie ook eens hardop mee: 6, 7, 8. Leggen jullie nu ook de stokjes erbij: 6, 7, 8. We hebben nu 8 geturfd. We zijn klaar!

In groep 7 en 8 werk je een voorbeeld uit op het bord, waarbij je toelicht wat je precies doet bij iedere stap. Dit versterkt het leren van de leerlingen. Het richt hun aandacht op de leerstof, maakt ze nieuwsgierig naar wat er komen gaat en wakkert hun enthousiasme aan als ze zien hoe een expert ze meeneemt in een nieuwe wereld vol wonderlijke kennis.

Figuur 5 Uitgewerkt voorbeeld met leerstof van groep 7 (Vrij naar: Nederlands Mathematisch Instituut, 2021).

Bij het lesdoel ‘Je kunt gemengde breuken met ongelijke noemers aftrekken’ wordt het volgende script gebruikt. In de vorige lessen over breuken heeft de leerkracht de voorwaardelijke kennis voor deze les al onderwezen, zoals de begrippen: verhouding, breuk, teller, noemer, ongelijknamig, enkelvoudige breuk en gemengde breuk. Ook het optellen en aftrekken van gelijknamige breuken wordt door de leerlingen al beheerst, evenals de helen uit een breuk halen. 

We gaan 1 2/5 aftrekken van 2 3/4. Nemen jullie deze som maar eens over in je schrift. Om eenvoudig te kunnen rekenen, maak ik van deze gemengde breuken eerst enkelvoudige breuken. 2 3/4 wordt dan 11/4, want in de 2 helen zitten 8/4. Daarbij tel ik de 3/4 op en dat is 11/4. Schrijven jullie dit ook maar in je schrift. Nu de andere: 1 2/5 wordt 7/5, want in de hele zit 5/5 en daarbij tel ik de 2/5 op. Neem het maar over. De som is nu: 11/4 – 7/5 =.
Deze breuken zijn ongelijknamig; dat hebben we in een eerdere les al geleerd. Vertel eens aan degene naast je hoe je kunt zien dat deze breuken ongelijknamig zijn? Omdat deze breuken ongelijknamig zijn, moet ik de noemers eerst gelijk maken om ze te kunnen aftrekken. Door de noemers met elkaar te vermenigvuldigen, weet ik wat ik ervan moet maken, namelijk 20sten. Om van 11/4 20sten te maken, vermenigvuldig ik deze met 5. Dat doe ik ook met de teller, want anders klopt de verhouding niet meer. 11/4 wordt dan 55/20. Schrijf het maar in je schrift.
Om van 7/5 ook 20sten te kunnen maken, moet ik deze breuk niet met 5, maar met 4 vermenigvuldigen. Ook hier doe ik dat met de noemer én de teller. 7/5 wordt dan 28/20. Schrijf dit ook maar in je schrift. De som is nu 55/20 – 28/20 =.
Nu is het aftrekken makkelijk! 55/20 – 28/20 = 27/20. Noteer het antwoord maar achter de som. Nu moeten we de helen nog uit de breuk halen. Dat hebben we in een vorige les al geleerd! Dit mag je daarom nu even zelf doen. Controleer je antwoord met wat er op het bord staat.

 Leerlingen zijn dol op een leerkracht die ze nieuwe dingen leert. Het bord speelt een belangrijke rol om de kennis van de leerkracht te delen met de leerlingen. In het boek ‘De gelukkige klas’ van Theo Thijssen wordt dit prachtig beschreven:

Het bord was nog klam. Ik schreef er een getal op. Een gewoon getal. Ik deed ’n stap opzij, wachtte zwijgend tot de cijfers goed duidelijk wit werden.
Toen stapte ik weer op het bord af en tekende een komma tussen de achterste twee cijfers. De klas zuchtte even; maar meteen schalde Wim Vaes z’n stem: ‘Tiendelige breuken! Heb ik al van m’n vrindje gehoord!’ En van alle kanten kwam een voorzichtig rumoer.
‘Juist,’ zei ik plechtig, ‘tiendelige breuken. Gaan we léren. Als jullie er tenminste zin in hebben. Ze werden stil, want ze hádden er zin in.

Tot slot
In dit artikel heb ik beschreven hoe je uitgewerkte voorbeelden in je rekenlessen gebruikt. Wil je hier zelf mee aan de slag, zorg dan voor een leeg bord en werk daarop langzaam een voorbeeld uit. Dit kan op een krijtbord, whiteboard of digibord met een tool zoals Prowise Presenter. Denk van tevoren na over hoe je de instructie zonder omhaal van woorden gaat geven en gebruik eventueel een script. Neem je leerlingen stapsgewijs mee in nieuwe leerstof en laat ze deze actief verwerken door ze te laten schrijven, praten en denken over wat je onderwijst. De tien stappen, die ik in dit hoofdstuk heb beschreven, helpen je hierbij.

1. Start met een leeg bord en werk het voorbeeld stap voor stap uit.
2. Verwoord zonder omhaal van woorden de aanpak per stap.
3. Laat het bordwerk overnemen door de leerlingen.
4. Laat de leerlingen het voorbeeld voor zichzelf bestuderen
5. Laat de leerlingen het voorbeeld aan elkaar uitleggen.
6. Stel denkvragen over het voorbeeld.
7. Werk een nieuw voorbeeld gedeeltelijk uit en laat dit afmaken door de leerlingen.
8. Laat leerlingen in tweetallen een soortgelijk voorbeeld uitwerken.
9. Geef feedback en stem je instructie af.
10. Controleer of ze zelfstandig een voorbeeld kunnen uitwerken.

Bronnen

• Barton, C. (2018). How I wish I’d taught maths. Melton: John Catt Educational.
• Gordon, J. (2024). Worked Examples. Loads of detailed worked examples to slot into your maths lessons. Verkregen via com/worked-examples.
• Hattie, J. (2009). Visible learning. A synthesis of over 800 meta-analyses relating to achievement. New York: Routledge.
• Hattie, J. & Yates, G.C.R. (2014). Visible Learning and the Science of How We Learn. New York: Routledge.
• Hattie, J., Fisher, D. & Frey, N. (2017). Visible learning for mathematics. Thousand Oaks: Corwin.
• Hollingsworth, J. & Ybarra, S. (2018). Explicit Direct Instruction. Second Edition. Thousend Oaks: Corwin.
• Loon-Hillen van, N.H. (2009). Effect van procesgerichte uitgewerkte voorbeelden op rekenprestaties, cognitieve belasting en verwerkingstijd van groep 6-basisschoolleerlingen. Heerlen: Open Universiteit.
• Nederlands Mathematisch Instituut (2021). Foutloos Rekenen Opgavenboek. Amstelveen: Studiorum.
• Pershan, M. (2021). Teaching Math With Examples. Melton: John Cat Educational.

Dit artikel is eerder verschenen als hoofdstuk in het boek ‘De gelukkige rekenklas aan het werk’ van Uitgeverij Boom (2025).