6 oktober 2024

door Marcel Schmeier

Effectief reken- en wiskundeonderwijs

Leerlingen goed leren rekenen is een belangrijke taak van het onderwijs. Rekenen behoort tot de kernvakken, omdat het voorwaardelijk is om goed te kunnen functioneren in de maatschappij. Een goede rekenvaardigheid zorgt ervoor dat leerlingen later hun inkomsten en uitgaven verantwoord kunnen beheren, grafieken en tabellen in nieuwsberichten kunnen interpreteren, goed kunnen klokkijken en nog zoveel meer.
Zowel in Vlaanderen als in Nederland staat de kwaliteit van het rekenonderwijs onder druk en leren leerlingen steeds minder goed rekenen (Brinckman & Versluys, 2021; Onderwijsinspectie 2022). Er is een grote inspanning nodig om het tij te keren en van onze kinderen weer goede rekenaars te maken. In dit artikel, dat ook te lezen is in het boek De leraar: vakmanschap in onderwijs, neem ik je graag mee naar de plaats waar wij leraren daaraan een bijdrage kunnen leveren, namelijk de dagelijkse reken- en wiskundelessen in de klas. 

Gebruik een effectief lesmodel
Voor het bieden van kwalitatief hoogwaardige reken- en wiskundelessen is het belangrijk om een lesmodel te gebruiken, waarvan degelijk en meerjarig onderzoek aantoont dat het werkt. Zonder een effectieve aanpak doen we leerlingen tekort en maken we het onszelf onnodig moeilijk om goede rekenresultaten te behalen.
Een van de grootste onderzoeken naar effectieve lesmodellen die ooit is uitgevoerd is het Project Follow Through (NIFDI, z.d.) dat werd uitgevoerd tussen 1967 en 1977. De onderzoekers vergeleken 22 lesmodellen met elkaar en volgden meer dan 200.000 leerlingen gedurende tien jaar. In dit onderzoek kwam Directe Instructie als meest effectief uit de bus: de leerlingen die les hadden gekregen volgens de principes van het Directe Instructiemodel hadden meer geleerd dan leerlingen in alle overige lesmodellen. Ook beschikten ze over meer zelfvertrouwen en waren ze beter in het toepassen van het geleerde in nieuwe situaties.
In 2018 verscheen een meta-analyse van Stockard et al. waarin data van een halve eeuw (1966-2016) onderzoek uit 328 studies naar Directe Instructie is verzameld en geanalyseerd. Ook volgens dit onderzoek is Directe Instructie een zeer effectieve manier van lesgeven die eraan bijdraagt dat leerlingen veel leren.

Tientallen jaren onderwijsonderzoek en ook de PISA-resultaten|
tonen aan dat directe instructie leidt tot betere leerprestaties.
– Commissie Beter Onderwijs (Vlaanderen), 2021

 Directe Instructie is een gestructureerde manier van lesgeven,
die een grote impact heeft op de leerresultaten.
– Nationaal Regieorgaan Onderwijsonderzoek (Nederland), 2021

De afgelopen jaren is het model van Directe Instructie verder doorontwikkeld en versterkt en staat het bekend onder de naam Expliciete Directe Instructie (EDI). Veel leraren gebruiken inmiddels dit lesmodel en ook uitgevers hebben inmiddels elementen ervan toegevoegd aan hun rekenmethodes. Hopelijk draagt dit de komende jaren bij aan beter rekenonderwijs. In het kort bestaat het model uit een aantal lesfasen en technieken.


Figuur 1 Lesfasen en technieken van het EDI-lesmodel (Schmeier, 2023) (Illustratie Josje van Koppen)

Hanteer een systematisch opgebouwde leerlijn
Wat leerlingen precies moeten weten en kunnen op bepaalde momenten in hun schoolloopbaan is in Nederland vastgelegd in het Referentiekader Taal & Rekenen (Meijerink, 2009) en in de eindtermen wiskunde die het College voor Toetsen en Examens jaarlijks opstelt (CvTE, 2022). In Vlaanderen staan de eindtermen omschreven op de website onderwijsdoelen.be (Departement Onderwijs en Vorming, 2022). Om deze eindtermen te behalen wordt de leerstof over de verschillende leerjaren verdeeld door uitgevers van leerboeken, maar ook door scholenkoepels en soms door individuele scholen.
Bekijk samen met je collega’s wat de leerdoelen per leerjaar zijn en of deze ambitieus genoeg zijn geformuleerd. Wanneer moeten bijvoorbeeld de tafels van vermenigvuldiging van buiten zijn gekend? Is dit eind groep 4 (leerjaar 2) of pas eind groep 5 (leerjaar 3)? Dit heeft gevolgen voor het verdere verloop van de leerlijn: delen, staartdelen, cijferen en breuken. Als bepaalde leerstof te laat wordt aangeboden en beheerst, dan wordt het beoogde eindniveau niet behaald.
Het is belangrijk om telkens te zorgen dat álle leerlingen de tussendoelen tijdig behalen, zodat je met de hele klas de volgende stap kunt maken. Zo is er bij iedere volgende stap in de leerlijn een stevige basis waarop je verder kunt bouwen. Deze manier van werken is zeer effectief en wordt Mastery Learning genoemd (NRO, 2019).
Spoor eventuele achterstanden vroegtijdig op en bied extra ondersteuning, oefening en leertijd om te voorkomen dat leerlingen het groepsaanbod niet meer kunnen volgen. Hoe meer individuele leerlijnen je moet bedienen, hoe moeilijker het lesgeven wordt en hoe minder er wordt geleerd.

Spoor eventuele achterstanden vroegtijdig op en bied extra ondersteuning, oefening en leertijd om te voorkomen dat leerlingen het groepsaanbod niet meer kunnen volgen.

Verdeel de leerstof niet alleen over de leerjaren, maar ook over kortere periodes van enkele weken en bereid dit leerstofblok grondig voor (Vrolijk, 2022). Zorg ervoor dat ook iedere les een helder lesdoel heeft, zodat je al tijdens de les kunt controleren welke leerlingen moeite hebben met het oppikken van de leerstof om voor hen een verlengde instructie te realiseren. Voorkomen is beter dan genezen.

Toon uitgewerkte voorbeelden
Door tijdens je instructie uitgewerkte voorbeelden te gebruiken, maak je de leerstof visueel. De leerlingen horen niet alleen jouw uitleg, maar zien ook hoe een goed voorbeeld er precies uitziet en hoe dit stap voor stap tot stand komt. Werk daarom langzaam en stapsgewijs een voorbeeld uit op je bord en laat de leerlingen dit overnemen.
Vraag de leerlingen om het uitgewerkte voorbeeld te verklaren: wat gebeurt er bij iedere stap? Het uitleggen van de leerstof door de leerling wordt self-explanation genoemd en dit versterkt het onthouden en begrijpen (Booth e.a., 2015). Ook wordt de leerling zich hierdoor bewust van wat hij wel en niet goed snapt.
Behandel hierna meerdere soortgelijke voorbeelden en draag daarbij steeds meer verantwoordelijkheid over aan de leerlingen: eerst maken ze een voorbeeld samen met jou, daarna met een klasgenoot en tot slot zelfstandig. Laat ook een steeds groter deel van de uitwerking door de leerlingen maken in plaats dat jij alle stappen voordoet. Deze didactische werkwijze wordt fadinggenoemd (Booth e.a., 2015).


Figuur 2 Fading (Illustratie Ruud Bijman)

Leg niet alleen uit welke stappen nodig zijn om tot een juiste oplossing te kunnen komen, maar besteed ook tijd en aandacht aan concepten. Bij een rekenles over het optellen van ongelijknamige breuken besteed je aandacht aan het concept ‘ongelijknamige breuken’ door voorbeelden te tonen en een betekeniszin te formuleren: ‘Ongelijknamige breuken zijn breuken waarvan de noemers verschillend zijn.’|
Gebruik ook doelbewust rekentaal, zoals ‘teller’, ‘noemer’ en ‘gelijknamig maken’. Vraag de leerlingen om deze woorden te noteren en actief te gebruiken tijdens de zelfuitleg van de uitgewerkte voorbeelden en tijdens het maken van de opdrachten in hun rekenboek, zodat deze goed worden verinnerlijkt.

Geef ruim baan aan herhalen en oefenen
Leerlingen vergeten. Daarom is het belangrijk om te herhalen. Je onderwijst leerlingen immers niet om te vergeten, maar om te onthouden. Met onthouden wordt bedoeld dat kennis wordt opgeslagen in het langetermijngeheugen, zodat leerlingen deze kennis vlot en foutloos kunnen ophalen op momenten dat ze deze nodig hebben.
Een langetermijngeheugen dat goed gevuld is met reken- en wiskundekennis maakt het een stuk eenvoudiger om complexe wiskundige opdrachten aan te pakken. De benodigde kennis kan snel in het werkgeheugen worden geladen, zodat er verbindingen kunnen worden gelegd en er over een oplossing kan worden nagedacht.

Een langetermijngeheugen dat goed gevuld is met reken- en wiskundekennis maakt het een stuk eenvoudiger om complexe wiskundige opdrachten aan te pakken.

Herhaling versterkt het onthouden, maar sommige manieren van herhaling zijn effectiever dan andere. Twee manieren die je zeker zou moeten toepassen in je klas zijn retrieval practice (Roediger & Butler, 2011) en spaced practice (Kang, 2016). Ik licht ze beide kort toe.
Bij retrieval practice laat je leerlingen iets terughalen uit hun geheugen en verwoorden of opschrijven. Als je bijvoorbeeld een rekenles in groep 1 (kleuterklas) geeft over het aanwijzen van de buurgetallen tot en met 10, dan vraag je de volgende dag aan de leerlingen om na te denken hoe je ook alweer precies de buurgetallen van een getal bepaalt. Retrieval practice zorgt voor het actief ophalen van kennis door te graven in het geheugen.
Een andere effectieve herhalingstechniek is spaced practice. Hierbij spreid je het oefenen over meerdere korte momenten in de tijd, in plaats van dat je de leerlingen één keer lange tijd achter elkaar laat oefenen. Wil je de leerlingen bijvoorbeeld laten oefenen met het omrekenen van lengtematen, dan kun je ze beter drie keer tien minuten verspreid over de dag laten oefenen dan een half uur achter elkaar. Gespreid leren zorgt ervoor dat de leerstof in de tussenliggende tijd langzaam wegzakt, waardoor de leerlingen weer moeten graven in hun geheugen en beter onthouden.

Eerst het rekenen, dan de toepassing
Behalve dat leerlingen de rekenbewerkingen goed onder de knie moeten hebben, moeten ze deze ook kunnen toepassen in nieuwe en complexe contexten, bijvoorbeeld bij verhaalsommen, redactieopgaven en contextopgaven.
Deze toepassingsopgaven vormen het sluitstuk van het reken- en wiskundeonderwijs. Telkens wanneer er een nieuwe bewerking is geleerd, wordt deze daarna toegepast in verschillende contexten. Hiermee worden het rekenen en de echte wereld met elkaar verbonden en leren de leerlingen het rekenen gebruiken in hun dagelijks handelen.
Toepassingsopgaven zijn complex, omdat de leerlingen niet alleen hun rekenvaardigheden, maar ook hun leesvaardigheid, woordenschat en inzicht in tekststructuren moeten aanwenden om tot een oplossing te komen. Contextopgaven vragen daarom, nog meer dan de bewerkingen, om instructie en begeleiding van de leraar (Schmeier, 2021).
Behandel daarom dagelijks dergelijke opgaven en geef instructie door hardop te denken. Werk de opgave uit op het bord, terwijl de leerlingen meeschrijven. Laat hen daarna ook in tweetallen enkele vergelijkbare opgaven oplossen waarbij ze hun oplossingsprocedure met elkaar delen.

Tot slot
Als leraren hebben we dagelijks de kans om leerlingen beter te laten worden in rekenen en wiskunde. Behalve dat ze hierdoor meer leren, groeit hiermee ook hun zelfvertrouwen. Met de punten die ik in dit artikel beschreef kunnen we het verschil maken en van alle leerlingen gecijferde burgers maken:

  • Gebruik een effectief lesmodel
  • Hanteer een systematisch opgebouwde leerlijn
  • Toon uitgewerkte voorbeelden
  • Geef ruim baan aan herhalen en oefenen
  • Eerst het rekenen, dan de toepassing

 

Wil je meer weten over effectief rekenonderwijs? Lees dan het boek Effectief rekenonderwijs op de basisschool of volg met je collega’s de officiële teamscholing bij het boek. Liever een cursus voor jou alleen? Marcel geeft regelmatig cursussen met vrije inschrijving.

Literatuurverwijzingen

 

Dit artikel maakt deel uit van het boek De leraar: vakmanschap in het onderwijs dat je kunt bestellen bij Uitgeverij Pica.

Download hier gratis de PDF van het gehele boek.

Download hier gratis hoofdstuk 13.

Marita Eskes

Marcel Schmeier